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理想光學系統的物像關系即圖解法求像、解析法求像等

2011-01-19

                                            理想光學系統的物像關系即圖解法求像、解析法求像等

一、圖解法求像

1、什么是圖解法求像？

已知一個光學系統的主點（主面）和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線和面，通過畫圖追蹤典型光線的方法求像。

2、可選擇的典型光線和可利用的性質：

平行于光軸入射的光線，經過系統后過像方焦點；

過物方焦點的光線，經過系統后平行于光軸；

傾斜于光軸入射的平行光束經過系統后會交于像方焦平面上的一點；

自物方焦平面上一點發出的光束經系統后成傾斜于光軸的平行光束；

共軛光線在主面上的投射高度相等。

3、實例：

對于軸外點B或一垂軸線段AB的圖解法求像：

 

軸上點的圖解法求像：

方法一：

方法二：

上點經兩個光組的成像： 請同學們自學。

二、解析法求像

理論依據：共軸理想光學系統成像理論（若已知主平面這一對共軛面、以及無限遠物點與像方焦點、物方焦點與無限遠像點這兩對共軛點，則其他一切物點的像點都可以表示出來）

牛頓公式：

物和像的位置相對于光學系統的焦點來確定，以焦點為原點，用x、x’分別表示物距和像距。

兩對相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’ 可得：

由此可得牛頓公式：

牛頓公式的垂軸放大率公式為：

高斯公式

物和像的位置相對于光學系統的主點來確定：以主點為原點，用l、l’來表示物距和像距。

得l、l’與x、x’的關系：

代入牛頓公式整理得高斯公式： 

相應地，高斯公式的垂軸放大率公式為： 

當光學系統物空間和像空間的介質相同時，物方焦距和像方焦距有簡單的關系：f’= -f。

說明幾點：

• 垂軸放大率β與物體的位置有關，某一垂軸放大率只對應一個物體位置；
• 對于同一共軛面，β是常數，因此平面物與其像相似；
• 理想光學系統的成像性質主要表現在像的位置、大小、虛實、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問題；
• 工程實際中有一類問題是尋求物體放于什么位置，可以滿足合適的倍率。

例：三片型照相物鏡, 若要求此物鏡成像-1/10x, 問物平面應放在什么位置。

利用垂軸放大率公式并代入前面求得的數據

f= - 82.055mm有

=-820.55mm

-890.5684mm

即物平面應放在離開三片型物鏡第一面頂點左側890.5684mm的地方。

　

三、由多個光組組成的理想光學系統的成像

1、光組：一個光學系統可由一個或幾個部件組成, 每個部件可以由一個或幾個透鏡組成, 這些部件被稱為光組。

2、光組間的過渡公式：

過渡關系式：,

②焦點間隔或光學間隔 ：第一光組的像方焦點F1'到第二光組物方焦點F2的距離。符號規定：

③光學間隔與主面間隔之間的關系：

④一般的過渡公式和兩個間隔間的關系為：

⑤整個系統的放大率β等于各光組放大率的乘積

四、理想光學系統兩焦距之間的關系

物方焦距和像方焦距之間的關系式

說明：

• 光學系統兩焦距之比等于相應空間介質折射率之比。絕大多數光學系統都在同一介質(一般是空氣)中使用, 即，故兩焦距是絕對值相同, 符號相反, 即。
• 若光學系統中包括反射面, 則兩焦距之間的關系由反射面個數決定, 設反射面的數目為k, 則可寫成如下更一般的形式:

3、理想光學系統的拉赫公式：